摘要放電模態可以識別生物神經元的電活動，即細胞內和細胞外的離子被泵送并在細胞內交換的過程。通過適當的物理刺激，人工神經元電路可以被設計以重現生物神經元類似的放電模式。光電管中產生的光電流可以作為信號源，對神經元電路進行刺激。但由于不同支路上的通道電流對功能神經元動力學的控制程度不同，光電管接入不同的支路上將對神經元電路的放電模式產生很大差異。本文所采用的非線性神經元是由一個電容、感應線圈、非線性電阻、兩個理想電阻和一個周期電壓源組成的HN(FizHughNagumoneuron)神經元電路。在此基礎上，將光電管引入不同的支路來改變通道電流，分別研究了光電流的生物物理作用。三類系統的動力學方程可以統一為相同的形式，但占據不同的參數空間區域。當光電管連接到電容上，光電管被激活從而改變通道電流時，薄膜電位可以直接改變，并切換激發模式。當光電管串聯連接到感應線圈時，通過感應線圈的感應電流被調節以平衡外部刺激。這些結果表明，在本文構建的兩類光敏神經元模型中，相比光電流驅動電感支路，光電流驅動電容支路可以更有效地調節膜電位，大大提高感光靈敏度。
關鍵詞：神經元電路光電管分岔功能神經元
1引言神經系統是龐大的復雜網絡，由神經元(即神經細胞)和神經膠質細胞組成。神經系統可以將各類信息進行編碼處理[1]，而主要的信息整合和傳遞是由神經細胞完成的。生物神經系統中神經元的放電活動是通過離子在細胞膜間泵送和交換實現的，通過數學模型，可以研究其復雜的非線性動力學行為[2]。
當神經元受到一定刺激會產生沿細胞膜表面傳導的膜電位[6]，即動作電位，它是神經元興奮或活動的標志。神經元的主要功能是在動作電位的刺激下，由鈣離子觸發細胞分泌神經遞質，并將神經沖動傳遞給其它神經元。而神經系統中，神經元之間信息傳遞的主要方式是突觸傳遞，包括神經遞質釋放、擴散等過程。
在一些中間神經元中存在一種特定的突觸，即自突觸[8]。自突觸可以改變神經元的電活動以及神經網絡的集體行為[9]，反映神經系統的復雜時空動力學。神經元或神經網絡電活動和受到一系列因素的影響，如外界刺激(光照、溫度等)、外界噪聲等外部因素，以及離子通道噪聲、熱噪聲等內部因素[13]。事實上，常見的神經元模型主要考慮離子通道電流對細胞膜電位的影響。當考慮不同的物理刺激對通道電流的影響時，神經元模型可以被構造成為人工智能處理單元，用來感知和捕獲外部刺激來觸發適當的電活動，甚至可以展現出明顯的自適應能力[14]。但是直接對于神經元放電活動的研究是困難的，而神經電路以其簡便易搭建等優點為研究神經元的動力學行為提供了有效的途徑。
在過去的幾十年中，不同的非線性神經元電路被設計用來模擬和研究神經動力學[15]。神經元電路的興奮性可以通過其輸出電壓體現。通過調整非線性電路中元件的參數，可以使神經元電路的輸出電壓呈現出與神經元的膜電位類似的靜息態、尖峰放電態、簇放電態，甚至是混沌放電態。當非線性電路[18]被激活時，用電容或電感耦合兩個非線性電路，連續的能量流在感應線圈和電容器中傳播和交換[26]。
能量的釋放和儲存在很大程度上取決于物理變量和電子元件，非線性電路的每個分支將共享和貢獻能量流，以便進一步交換。Wang等人[19]在混沌參數區域內設計了一種電阻電容電感分流約瑟夫森結的模型，識別控制器消耗與外部期望周期信號之間的關系。結果表明，利用動態軌跡控制方案來控制混沌系統并迫使系統到達預定目標信號是可行的。文獻[25]以電磁感應效應為研究對象，利用FPGA設計了一個數字神經元電路，該電路具有自動轉換連接的動態響應和生物學功能。
另一方面，可靠的神經元模型[27]對于估計神經活動中的動力學特性和預測放電模式轉換具有重要意義。文獻[31]分別采用電突觸和化學突觸對基于憶阻器的Hindmarsh–Rose神經元模型進行耦合，并分析了神經元的同步動力學特性。Wang等人[32]研究了非全同的神經元電路耦合模型動力學，數值結果表明通過調節耦合強度可以引起豐富的分岔行為。事實上，在神經元電路中產生類似生物神經元電活動需要考慮一些現實因素，如電磁輻射[35]等。
從物理角度而言，可以用等效的非線性振蕩器來描述一些復雜的神經網絡系統[35]，如感溫觸覺神經系統、感光視覺神經系統等，來構造功能神經元。當神經元處于光照條件時，需要考慮光照對神經元放電活動的影響。實驗表明，光學參數振蕩器可以產生簇放電行為[38]。Zhang等人[40]設計的一種約瑟夫森結耦合的功能性神經元系統，可以實現對外界磁場變化的感知。Xu等人[41]用熱敏電阻控制神經回路的分支電流或電流源，從而使神經元對溫度變得敏感，同時，該文獻還對比了熱敏電阻在不同支路對通道電流的影響，從而為設計感溫傳感器提供了理論依據。
S.A.Gerasimova等人[42]提出了一種新的模型，即突觸通過光纖通信通道耦合神經振蕩器，模擬腦神經元之間脈沖信號的突觸傳遞，發現接收振蕩器受到光電二極管的影響，光纖通信通道可以保證不同頻率比的同步。在以前的大部分工作中，基本是把非線性元件固定在某個支路上分析某種非線性混沌電路的動力學特性。Liu等人[43]設計了一種簡單的光電管耦合神經電路，結果表明光電池可以與產生連續電壓源的神經電路耦合并捕獲外部光信號。該電路在人工眼設計方面具有潛在的應用前景。
Guo等人[44]提出了記憶器耦合的兩個光相關神經電路，并利用物理變量和參數的標度變換研究了耦合動力系統的同步穩定性。通過調節耦合通道得到相位同步和完全同步。受[43]等文獻啟發，本文研究了外部信號源在神經元電路的不同位置處對神經元電路放電活動的影響。我們分別采用分岔分析[45]、相軌圖、李雅普諾夫指數等數值模擬方法分析電路分岔參數對神經元模態轉化動力學行為的影響。
2模型與方法
在本文中，之所以選擇外部激勵源的頻率與光電管信號頻率相同，主要考慮到如下三點：
(1)在系統自由度和復雜度之間達到平衡。對于本文中所體現出的控制問題，我們盡可能設計出多樣化的控制通道，例如信號源的頻率控制、振幅控制等。然而，當一個控制變量發生改變時，我們盡可能在保證動力學發生模式轉換的前提下使系統的動力學盡可能簡潔，以便對其進行有效的分析和優化。
(2)避免出現不必要的準周期輸出信號。多頻信號驅動的特征之一是準周期的出現，即輸出信號的頻譜中具有多個基頻，這徒然增加了信號的模式識別復雜度。
(3)從實驗角度可以實現對光電信號的濾波。這也是以上兩點說明的基礎。當采用外部激勵頻率作為濾波的窗口頻率時，可以將光電管的光電信號調整為具有較窄頻譜的單色。
3數值結果與討論
結論在被激活非線性電路中，能量的釋放和儲存在很大程度上取決于物理變量和電子元件，連續的能量流在感應線圈和電容器中傳播和交換，即非線性電路的每個分支將共享和貢獻能量流。本文構建并研究了兩類光敏神經元電路模型在光電流驅動下膜電位的模式轉換性質，從生物物理的角度模擬了不同感光神經元細胞對光信號的響應。基于簡單的FHN神經元模型，在不同支路中接入光電管驅動神經元電路系統，從而有效增強神經元電路的物理響應。
由于通道電流依賴于光電管信號輸入與電路原件之間的相互作用，其效應體現在信號特征的改變會引起不同類神經元電路的動力學分岔結果不同，進而影響放電模式的輸出差異。特別地，周期性輸入信號的頻率和幅值決定了電活動的模式轉換。結果表明，適當的周期性刺激可以觀察到適當的神經元動力學響應，即神經元的興奮性受到外界光信號的調控，可以使FHN神經元有效誘發神經元電路的不同放電模式。
并且，在同一參數設定下，三種系統都能夠誘發不同的放電狀態(靜息、周期、混沌放電狀態)，且有著不同的通向混沌放電的道路。相比無光電管耦合的情形，光敏神經元電路比一般的FHN神經元電路具有更豐富的神經元放電現象和更多可調參數。一方面，對于這三類系統而言，出現混沌態的分岔區域有相似之處，即參數的分岔區間是相似的;另一方面，值得注意的是，當光電管與電容串聯時，若外界刺激的角頻率
此外，在與系統同樣的參數設定下，系統出現混沌放電狀態的參數()區域為0,0.12;而當光電管在電感線圈所在支路時，不同于光電管串聯電容的是，光電管幅值參數對系統放電模式的影響更大，且該耦合方式明顯擴大了系統出現混沌狀態的參數區域，即0,0.140.27,1.151.88,2。
通過計算和對比三類連接方式所對應的二階非線性方程，我們發現在單個簡諧信號驅動下，三類系統的非線性動力學方程可以統一成相同的形式，其區別在于等效驅動信號的有效幅值和頻率的不同。即便如此，三種不同連接方式的神經元電路在參數空間內并非完全重合，只能在特定的參數范圍內實現相同的動力學響應，例如，若在光電管幅值0.05,信號頻率0.3時，取0.0083系統都是靜息放電;對于系統2,3而言，取0.0000526，系統2,3同樣都是靜息放電狀態。這些結果表明，不同的連接方式對功能性神經元的生物物理效應產成不同程度的影響。
電力論文投稿刊物：《光學與光電技術》(雙月刊)2003年創刊，屬無線電電子學電信技術類學術型刊物，是民用與軍用相結合怕綜合性光電技術信息載體，由中國船舶重工集團公司華中光電技術研究所與湖北省光學學會聯合主辦。
總而言之，神經元電活動的模式選擇依賴于外界光信號刺激對不同電路元件的刺激方式。這些結果有助于進一步研究在光信號輸入情況下功能性神經元網絡的集體行為，并為光敏神經元在人工眼、人機交互等方面的應用提供了理論依據。
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作者：謝盈1)朱志剛1)†張曉鋒1)任國棟1)
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