現代教育強調“知識結構”與“學習過程”，目的在于發展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介．只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求．數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養會影響學生的一生，思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑．
高中學生一般年齡為15—18歲，處于青年初期．他們的身心急劇發展、變化和成熟，學習的內容更加復雜、深刻，生活更加豐富多采．這種巨大的變化對高中學生的思維發展提出了更高的要求．研究表明，從初中二年級開始，學生的思維由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，逐步趨向成熟．作為高中教學教師，應抓住學生思維發展的飛躍時期，利用成熟期前可塑性大的特點，做好思維品質的培養工作，使學生的思維得到更好的發展．
教育心理學理論認為：思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關系概括的間接的反映．思維是認知的核心成分，思維的發展水平決定著整個知識系統的結構和功能．因此，開發高中學生的思維潛能，提高思維品質，具有十分重大的意義．
思維品質主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面．思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上，并為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證的良好品質．在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創新難，難就難在缺乏靈活的思維．所以，思維靈活性的培養顯得尤為重要．
思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據事物的發展變化，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法．學生思維的靈活性主要表現于：(1)思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向．(2)思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑．(3)思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通．
美國心理學家吉爾福特（j·p·guilford）提出的“發散思維”(divergent thinking)的培養就是思維靈活性的培養．“發散思維”指“從給定義的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出，很可能會發生轉換作用．”
在當前的數學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發散思維的培養．發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力．
在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性．通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法：(1)統一函數種類；(2)統一角度；(3)統一運算．
對結論的發散是指確定了已知條件后沒有現成的結論．讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解．
開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關系．要根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論，有利于思維起點靈活性的培養，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養．
對問題的條件進行發散是指問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題．
對于等差數列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d，顯然，四個變量中知道三個即可求另一個（解方程）．如“｛an｝為等差數列，a1＝1，d＝－2．問－9為第幾項”等等．然后，放手讓學生自己編寫題目．編題過程中．學生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內在關系、公式的適用范圍等有全面的掌握．否則，信手拈來會鬧出笑話．
由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的，處于有機的統一體中，所以，思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高．
運用數形結合思想轉化為求函數圖家交點問題，尋求幾何性質與代數方程之間的內在聯系．通過知識串聯、橫向溝通牢牢抓住事物的本質，在思維深刻性的基礎上，思維靈活性才有了用武之地．
2．思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質．要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵．
在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維靈活性調動相關知識、技能尋找解題途徑．
3．思維的敏捷性指思維活動的速度．它的指標有二個：一是速度，二是正確率．具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程．思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用．
思維的靈活性為思維的獨創性提供了肥沃的土壤，為解題“靈感”的閃現提供了燃料．在教學實線中，我常發現，學生提出富有個性的見解的時候,往往是“思維火花”閃爍的時候． 靈活的構想獨特巧妙，數形結合思想得到充分體現．我在教學中比較注重學生解題思路的獨特征、新穎性的肯定和提倡，充分給予嘗試、探索的機會，以活躍思維、發展個性．
5．思維的批判性指思維活動中獨立分析的程度，是否善于嚴格地估計思維材料和仔細地檢查思維過程．
我在數學教學中，鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導和啟發，提倡獨立思考能力的培養．學生對結論的可靠程度進行懷疑，在獨立分析的基礎上，靈活運用三角函數的單調性來確定三角形內角的取值范圍，嚴密論證了三角函數值取值的可能性．
教師的教法常常影響到學生的學法．靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的作用，而富有新意的學法指導能及時為學生注人靈活思維的活力．
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